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EigenVectors? and Diagonalization

fricas
ā„‚:=Complex Fraction Polynomial Integer

\label{eq1}\hbox{\axiomType{Complex}\ } (\hbox{\axiomType{Fraction}\ } (\hbox{\axiomType{Polynomial}\ } (\hbox{\axiomType{Integer}\ })))(1)
Type: Type
fricas
-- dagger
htranspose(h)==map(x+->conjugate(x),transpose h)
Type: Void
fricas
)expose MCALCFN
MultiVariableCalculusFunctions is now explicitly exposed in frame initial

fricas
)set output tex off
 
fricas
)set output algebra on

fricas
p1:ā„‚:=complex(ā„œp1,š”p1)
(3) ā„œp1 + š”p1 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
q1:ā„‚:=complex(ā„œq1,š”q1)
(4) ā„œq1 + š”q1 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
p2:ā„‚:=complex(ā„œp2,š”p2)
(5) ā„œp2 + š”p2 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
q2:ā„‚:=complex(ā„œq2,š”q2)
(6) ā„œq2 + š”q2 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
Ļ:Matrix ā„‚ := matrix [[p1,q1],[p2,q2]]
+ā„œp1 + š”p1 %i ā„œq1 + š”q1 %i+ (7) | | +ā„œp2 + š”p2 %i ā„œq2 + š”q2 %i+
Type: Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(Integer))))

fricas
s1:=solve(imag determinant Ļ,ā„œp2)
ā„œp1 š”q2 - ā„œq1 š”p2 + ā„œq2 š”p1 (8) [ā„œp2= ---------------------------] š”q1
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
s2:=solve(eval(imag trace Ļ,s1),š”p1)
(9) [š”p1= - š”q2]
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
s3:=solve(eval(eval(imag trace(Ļ*Ļ),s1), s2),ā„œp1)
(10) [0= 0]
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
eval(eval(imag trace (Ļ*Ļ),s1),s2)
(11) 0
Type: Fraction(Polynomial(Integer))

fricas
C:=eval(eval(characteristicPolynomial Ļ,s1),s2)
(12) 2 2 š”q1 š”q2 + (ā„œq1 ā„œq2 - ā„œp1 ā„œq1)š”q2 + š”p2 š”q1 + 2 2 ((ā„œp1 - %A)ā„œq2 - %A ā„œp1 + %A )š”q1 + ā„œq1 š”p2 / š”q1
Type: Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))
fricas
C0:=zerosOf(C)
(13) [ ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + ā„œq2 + ā„œp1 / 2 ,
- ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + ā„œq2 + ā„œp1 / 2 ]
Type: List(Expression(Complex(Integer)))
fricas
#C0
(14) 2
Type: PositiveInteger?
fricas
imag(C0.1)
(15) 0
Type: Expression(Integer)
fricas
imag(C0.2)
(16) 0
Type: Expression(Integer)

Given an operator Ļ \in End V, one must find the tensor H=0 for unknown manifold of hermitian isomorphisms h.

fricas
h:Matrix ā„‚:=matrix [[ā„œa,complex(ā„œb,š”b)],[complex(ā„œb,-š”b),ā„œe]]
+ ā„œa ā„œb + š”b %i+ (17) | | +ā„œb - š”b %i ā„œe +
Type: Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
test(h = htranspose h)
fricas
Compiling function htranspose with type Matrix(Complex(Fraction(
      Polynomial(Integer)))) -> Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(
      Integer)))) 
(18) true
Type: Boolean
fricas
H:=htranspose(Ļ)*h-h*Ļ
(19) [ [(- 2ā„œb š”p2 - 2ā„œa š”p1 - 2ā„œp2 š”b)%i,
š”b š”q2 + š”b š”p1 - ā„œb ā„œq2 - ā„œa ā„œq1 + ā„œe ā„œp2 + ā„œb ā„œp1 + (- ā„œb š”q2 - ā„œa š”q1 - ā„œe š”p2 - ā„œb š”p1 + (- ā„œq2 + ā„œp1)š”b)%i ] ,
[ - š”b š”q2 - š”b š”p1 + ā„œb ā„œq2 + ā„œa ā„œq1 - ā„œe ā„œp2 - ā„œb ā„œp1 + (- ā„œb š”q2 - ā„œa š”q1 - ā„œe š”p2 - ā„œb š”p1 + (- ā„œq2 + ā„œp1)š”b)%i , (- 2ā„œe š”q2 - 2ā„œb š”q1 + 2ā„œq1 š”b)%i] ]
Type: Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(Integer))))

We wish to find expressions for h in terms of the components of Ļ. To do this we will determine how the components of H depend on the components of h.

fricas
J:=jacobian(concat( map(x+->[real x, imag x], concat(H::List List ?)) ),
     [ā„œa,ā„œb,š”b,ā„œe]::List Symbol)
+ 0 0 0 0 + | | |- 2š”p1 - 2š”p2 - 2ā„œp2 0 | | | |- ā„œq1 - ā„œq2 + ā„œp1 š”q2 + š”p1 ā„œp2 | | | |- š”q1 - š”q2 - š”p1 - ā„œq2 + ā„œp1 - š”p2 | (20) | | | ā„œq1 ā„œq2 - ā„œp1 - š”q2 - š”p1 - ā„œp2 | | | |- š”q1 - š”q2 - š”p1 - ā„œq2 + ā„œp1 - š”p2 | | | | 0 0 0 0 | | | + 0 - 2š”q1 2ā„œq1 - 2š”q2+
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Integer)))

The null space (kernel) of the Jacobian

fricas
N:=nullSpace(map(x+->eval(eval(x,s1),s2),J))
- ā„œq2 + ā„œp1 ā„œq1 š”p2 š”q2 (21) [[-----------,---,1,0],[- ---,- ---,0,1]] š”q1 š”q1 š”q1 š”q1
Type: List(Vector(Fraction(Polynomial(Integer))))

gives the general solution to the problem.

fricas
s4:=map((x,y)+->x=y,[ā„œa,ā„œb,š”b,ā„œe],š”b*N.1+ā„œe*N.2)
- ā„œe š”p2 + (- ā„œq2 + ā„œp1)š”b - ā„œe š”q2 + ā„œq1 š”b (22) [ā„œa= --------------------------,ā„œb= -----------------,š”b= š”b,ā„œe= ā„œe] š”q1 š”q1
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
H0:=map(x+->eval(eval(eval(x,s1),s2),s4),H)
+0 0+ (23) | | +0 0+
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))
fricas
h0:=map(x+->eval(eval(eval(x,s1),s2),s4),h)
+ - ā„œe š”p2 + (- ā„œq2 + ā„œp1)š”b - ā„œe š”q2 + %i š”b š”q1 + ā„œq1 š”b+ | -------------------------- -----------------------------| | š”q1 š”q1 | (24) | | |- ā„œe š”q2 - %i š”b š”q1 + ā„œq1 š”b | |----------------------------- ā„œe | + š”q1 +
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))

fricas
Ļ0:=map(x+->eval(eval(x,s1),s2),Ļ)
+ - %i š”q2 + ā„œp1 %i š”q1 + ā„œq1+ | | (25) |(- ā„œq2 + ā„œp1)š”q2 + %i š”p2 š”q1 - ā„œq1 š”p2 | |--------------------------------------- %i š”q2 + ā„œq2| + š”q1 +
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))
fricas
E:=eigenvalues(Ļ0)
(26) [ %D | 2 2 š”q1 š”q2 + (ā„œq1 ā„œq2 - ā„œp1 ā„œq1)š”q2 + š”p2 š”q1 + 2 2 ((ā„œp1 - %D)ā„œq2 - %D ā„œp1 + %D )š”q1 + ā„œq1 š”p2 ]
Type: List(Union(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))),SuchThat?(Symbol,Polynomial(Complex(Integer)))))
fricas
E0:=eigenvector(E.1,Ļ0)
+ %i š”q1 š”q2 + (ā„œq2 - %D)š”q1 + |-------------------------------------| (27) [|(ā„œq2 - ā„œp1)š”q2 - %i š”p2 š”q1 + ā„œq1 š”p2|] | | + 1 +
Type: List(Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))))
fricas
E1:=map(x+->eval(x,%D=C0.1),E0.1)
(28) [ [ - š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2%i š”q1 š”q2 + (ā„œq2 - ā„œp1)š”q1 / (2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”q2 - 2%i š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 ] , [1]]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
E2:=map(x+->eval(x,%D=C0.2),E0.1)
(29) [ [ š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2%i š”q1 š”q2 + (ā„œq2 - ā„œp1)š”q1 / (2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”q2 - 2%i š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 ] , [1]]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
test(Ļ0*E1=C0(1)*E1)
(30) true
Type: Boolean
fricas
test(Ļ0*E2=C0(2)*E2)
(31) true
Type: Boolean
fricas
EE := horizConcat(E1,E2)
(32) [ [ - š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2%i š”q1 š”q2 + (ā„œq2 - ā„œp1)š”q1 / (2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”q2 - 2%i š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 ,
š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2%i š”q1 š”q2 + (ā„œq2 - ā„œp1)š”q1 / (2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”q2 - 2%i š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 ] , [1,1]]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
EI := inverse EE
(33) [ [ (- ā„œq2 + ā„œp1)š”q2 + %i š”p2 š”q1 - ā„œq1 š”p2 / š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 ,
ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2%i š”q2 + ā„œq2 - ā„œp1 / 2 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 ] ,
[ (ā„œq2 - ā„œp1)š”q2 - %i š”p2 š”q1 + ā„œq1 š”p2 / š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 ,
ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + - 2%i š”q2 - ā„œq2 + ā„œp1 / 2 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 ] ]
Type: Union(Matrix(Expression(Complex(Integer))),...)
fricas
Ļ1:=EI*Ļ0*EE
(34) [ [ (ā„œq2 + ā„œp1)š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / 2š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 , 0] ,
[0,
(ā„œq2 + ā„œp1)š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 2 4š”q1 š”q2 + (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 + 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (- ā„œq2 + 2ā„œp1 ā„œq2 - ā„œp1 )š”q1 + 4ā„œq1 š”p2 / 2š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 ] ]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
h1:=map(x+->eval(eval(x,s1),s2),h)
+ ā„œa %i š”b + ā„œb+ (35) | | +- %i š”b + ā„œb ā„œe +
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))
fricas
hh:=EI*h1*EE
(36) [ [ (ā„œe + ā„œa)š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + (2%i ā„œe - 2%i ā„œa)š”q1 + (- 2%i ā„œq2 + 2%i ā„œp1)š”b - 2ā„œb ā„œq2 + 2ā„œb ā„œp1 * š”q2 + 2 (2š”b + 2%i ā„œb)š”q1 + (- 2š”b + 2%i ā„œb)š”p2 - 2%i ā„œq1 š”b + (ā„œe - ā„œa)ā„œq2 + 2ā„œb ā„œq1 + (- ā„œe + ā„œa)ā„œp1 * š”q1 + (- 2%i ā„œq1 š”b - 2ā„œb ā„œq1)š”p2 / 2š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 ,
2 ((2š”b + 2%i ā„œb)š”q1 + ((ā„œe - ā„œa)ā„œq2 + (- ā„œe + ā„œa)ā„œp1)š”q1)š”q2 + (- %i ā„œe + %i ā„œa)š”p2 + (- %i ā„œq2 + %i ā„œp1)š”b + ā„œb ā„œq2 + - ā„œb ā„œp1 * 2 š”q1 + (ā„œe - ā„œa)ā„œq1 š”p2 š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 (4%i š”b - 4ā„œb)š”q1 + ((2%i ā„œe - 2%i ā„œa)ā„œq2 + (- 2%i ā„œe + 2%i ā„œa)ā„œp1)š”q1 + 2 2 2 (- 2%i ā„œq2 + 4%i ā„œp1 ā„œq2 - 2%i ā„œp1 )š”b - 2ā„œb ā„œq2 + 4ā„œb ā„œp1 ā„œq2 + 2 - 2ā„œb ā„œp1 * 2 š”q2 + 2 ((2ā„œe - 2ā„œa)š”p2 + (2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”b + 2%i ā„œb ā„œq2 - 2%i ā„œb ā„œp1)š”q1 + (- 4ā„œq2 + 4ā„œp1)š”b + 4%i ā„œb ā„œq2 + (2%i ā„œe - 2%i ā„œa)ā„œq1 + - 4%i ā„œb ā„œp1 * š”p2 + 2 (2%i ā„œq1 ā„œq2 - 2%i ā„œp1 ā„œq1)š”b + (ā„œe - ā„œa)ā„œq2 + 2 (- 2ā„œb ā„œq1 + (- 2ā„œe + 2ā„œa)ā„œp1)ā„œq2 + 2ā„œb ā„œp1 ā„œq1 + (ā„œe - ā„œa)ā„œp1 * š”q1 + ((- 4%i ā„œq1 ā„œq2 + 4%i ā„œp1 ā„œq1)š”b - 4ā„œb ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œb ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * š”q2 + 3 (2%i š”b - 2ā„œb)š”p2 š”q1 + 2 (2%i š”b + 2ā„œb)š”p2 + ((- %i ā„œe + %i ā„œa)ā„œq2 + (%i ā„œe - %i ā„œa)ā„œp1)š”p2 + 2 2 2 (- %i ā„œq2 + 2%i ā„œp1 ā„œq2 - %i ā„œp1 )š”b + ā„œb ā„œq2 - 2ā„œb ā„œp1 ā„œq2 + 2 ā„œb ā„œp1 * 2 š”q1 + 2 (- 4ā„œq1 š”b + 4%i ā„œb ā„œq1)š”p2 + 2 2 (2%i ā„œq1 š”b + (ā„œe - ā„œa)ā„œq1 ā„œq2 - 2ā„œb ā„œq1 + (- ā„œe + ā„œa)ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * š”q1 + 2 2 2 (- 2%i ā„œq1 š”b - 2ā„œb ā„œq1 )š”p2 / 2 ((2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”q1 š”q2 - 2%i š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 š”q1) * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 ] ,
[ 2 ((2š”b + 2%i ā„œb)š”q1 + ((ā„œe - ā„œa)ā„œq2 + (- ā„œe + ā„œa)ā„œp1)š”q1)š”q2 + (- %i ā„œe + %i ā„œa)š”p2 + (- %i ā„œq2 + %i ā„œp1)š”b + ā„œb ā„œq2 + - ā„œb ā„œp1 * 2 š”q1 + (ā„œe - ā„œa)ā„œq1 š”p2 š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 (- 4%i š”b + 4ā„œb)š”q1 + ((- 2%i ā„œe + 2%i ā„œa)ā„œq2 + (2%i ā„œe - 2%i ā„œa)ā„œp1)š”q1 + 2 2 2 (2%i ā„œq2 - 4%i ā„œp1 ā„œq2 + 2%i ā„œp1 )š”b + 2ā„œb ā„œq2 - 4ā„œb ā„œp1 ā„œq2 + 2 2ā„œb ā„œp1 * 2 š”q2 + (- 2ā„œe + 2ā„œa)š”p2 + (- 2ā„œq2 + 2ā„œp1)š”b - 2%i ā„œb ā„œq2 + 2%i ā„œb ā„œp1 * 2 š”q1 + (4ā„œq2 - 4ā„œp1)š”b - 4%i ā„œb ā„œq2 + (- 2%i ā„œe + 2%i ā„œa)ā„œq1 + 4%i ā„œb ā„œp1 * š”p2 + 2 (- 2%i ā„œq1 ā„œq2 + 2%i ā„œp1 ā„œq1)š”b + (- ā„œe + ā„œa)ā„œq2 + 2 (2ā„œb ā„œq1 + (2ā„œe - 2ā„œa)ā„œp1)ā„œq2 - 2ā„œb ā„œp1 ā„œq1 + (- ā„œe + ā„œa)ā„œp1 * š”q1 + ((4%i ā„œq1 ā„œq2 - 4%i ā„œp1 ā„œq1)š”b + 4ā„œb ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œb ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * š”q2 + 3 (- 2%i š”b + 2ā„œb)š”p2 š”q1 + 2 (- 2%i š”b - 2ā„œb)š”p2 + ((%i ā„œe - %i ā„œa)ā„œq2 + (- %i ā„œe + %i ā„œa)ā„œp1)š”p2 + 2 2 2 (%i ā„œq2 - 2%i ā„œp1 ā„œq2 + %i ā„œp1 )š”b - ā„œb ā„œq2 + 2ā„œb ā„œp1 ā„œq2 + 2 - ā„œb ā„œp1 * 2 š”q1 + 2 (4ā„œq1 š”b - 4%i ā„œb ā„œq1)š”p2 + 2 2 - 2%i ā„œq1 š”b + (- ā„œe + ā„œa)ā„œq1 ā„œq2 + 2ā„œb ā„œq1 + (ā„œe - ā„œa)ā„œp1 ā„œq1 * š”p2 * š”q1 + 2 2 2 (2%i ā„œq1 š”b + 2ā„œb ā„œq1 )š”p2 / 2 ((2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”q1 š”q2 - 2%i š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 š”q1) * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 ,
(ā„œe + ā„œa)š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + (- 2%i ā„œe + 2%i ā„œa)š”q1 + (2%i ā„œq2 - 2%i ā„œp1)š”b + 2ā„œb ā„œq2 + - 2ā„œb ā„œp1 * š”q2 + 2 (- 2š”b - 2%i ā„œb)š”q1 + (2š”b - 2%i ā„œb)š”p2 + 2%i ā„œq1 š”b + (- ā„œe + ā„œa)ā„œq2 - 2ā„œb ā„œq1 + (ā„œe - ā„œa)ā„œp1 * š”q1 + (2%i ā„œq1 š”b + 2ā„œb ā„œq1)š”p2 / 2š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 ] ]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
htranspose(h)==map(x+->conjugate(x::Complex Expression Integer),transpose h)
Compiled code for htranspose has been cleared. 1 old definition(s) deleted for function or rule htranspose
Type: Void
fricas
H1:=htranspose(Ļ1)*hh-hh*Ļ1
fricas
Compiling function htranspose with type Matrix(Expression(Complex(
      Integer))) -> Matrix(Complex(Expression(Integer))) 
(38) [ [0,
2 ((2š”b + 2%i ā„œb)š”q1 + ((ā„œe - ā„œa)ā„œq2 + (- ā„œe + ā„œa)ā„œp1)š”q1)š”q2 + (- %i ā„œe + %i ā„œa)š”p2 + (- %i ā„œq2 + %i ā„œp1)š”b + ā„œb ā„œq2 + - ā„œb ā„œp1 * 2 š”q1 + (ā„œe - ā„œa)ā„œq1 š”p2 š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 (4%i š”b - 4ā„œb)š”q1 + ((2%i ā„œe - 2%i ā„œa)ā„œq2 + (- 2%i ā„œe + 2%i ā„œa)ā„œp1)š”q1 + 2 2 2 (- 2%i ā„œq2 + 4%i ā„œp1 ā„œq2 - 2%i ā„œp1 )š”b - 2ā„œb ā„œq2 + 4ā„œb ā„œp1 ā„œq2 + 2 - 2ā„œb ā„œp1 * 2 š”q2 + 2 ((2ā„œe - 2ā„œa)š”p2 + (2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”b + 2%i ā„œb ā„œq2 - 2%i ā„œb ā„œp1)š”q1 + (- 4ā„œq2 + 4ā„œp1)š”b + 4%i ā„œb ā„œq2 + (2%i ā„œe - 2%i ā„œa)ā„œq1 + - 4%i ā„œb ā„œp1 * š”p2 + 2 (2%i ā„œq1 ā„œq2 - 2%i ā„œp1 ā„œq1)š”b + (ā„œe - ā„œa)ā„œq2 + 2 (- 2ā„œb ā„œq1 + (- 2ā„œe + 2ā„œa)ā„œp1)ā„œq2 + 2ā„œb ā„œp1 ā„œq1 + (ā„œe - ā„œa)ā„œp1 * š”q1 + ((- 4%i ā„œq1 ā„œq2 + 4%i ā„œp1 ā„œq1)š”b - 4ā„œb ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œb ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * š”q2 + 3 (2%i š”b - 2ā„œb)š”p2 š”q1 + 2 (2%i š”b + 2ā„œb)š”p2 + ((- %i ā„œe + %i ā„œa)ā„œq2 + (%i ā„œe - %i ā„œa)ā„œp1)š”p2 + 2 2 2 (- %i ā„œq2 + 2%i ā„œp1 ā„œq2 - %i ā„œp1 )š”b + ā„œb ā„œq2 - 2ā„œb ā„œp1 ā„œq2 + 2 ā„œb ā„œp1 * 2 š”q1 + 2 (- 4ā„œq1 š”b + 4%i ā„œb ā„œq1)š”p2 + 2 2 (2%i ā„œq1 š”b + (ā„œe - ā„œa)ā„œq1 ā„œq2 - 2ā„œb ā„œq1 + (- ā„œe + ā„œa)ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * š”q1 + 2 2 2 (- 2%i ā„œq1 š”b - 2ā„œb ā„œq1 )š”p2 / 2 (2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”q1 š”q2 - 2%i š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 š”q1 ] ,
[ 2 ((- 2š”b - 2%i ā„œb)š”q1 + ((- ā„œe + ā„œa)ā„œq2 + (ā„œe - ā„œa)ā„œp1)š”q1)š”q2 + 2 ((%i ā„œe - %i ā„œa)š”p2 + (%i ā„œq2 - %i ā„œp1)š”b - ā„œb ā„œq2 + ā„œb ā„œp1)š”q1 + (- ā„œe + ā„œa)ā„œq1 š”p2 š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 (4%i š”b - 4ā„œb)š”q1 + ((2%i ā„œe - 2%i ā„œa)ā„œq2 + (- 2%i ā„œe + 2%i ā„œa)ā„œp1)š”q1 + 2 2 2 (- 2%i ā„œq2 + 4%i ā„œp1 ā„œq2 - 2%i ā„œp1 )š”b - 2ā„œb ā„œq2 + 4ā„œb ā„œp1 ā„œq2 + 2 - 2ā„œb ā„œp1 * 2 š”q2 + 2 ((2ā„œe - 2ā„œa)š”p2 + (2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”b + 2%i ā„œb ā„œq2 - 2%i ā„œb ā„œp1)š”q1 + (- 4ā„œq2 + 4ā„œp1)š”b + 4%i ā„œb ā„œq2 + (2%i ā„œe - 2%i ā„œa)ā„œq1 + - 4%i ā„œb ā„œp1 * š”p2 + 2 (2%i ā„œq1 ā„œq2 - 2%i ā„œp1 ā„œq1)š”b + (ā„œe - ā„œa)ā„œq2 + 2 (- 2ā„œb ā„œq1 + (- 2ā„œe + 2ā„œa)ā„œp1)ā„œq2 + 2ā„œb ā„œp1 ā„œq1 + (ā„œe - ā„œa)ā„œp1 * š”q1 + ((- 4%i ā„œq1 ā„œq2 + 4%i ā„œp1 ā„œq1)š”b - 4ā„œb ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œb ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * š”q2 + 3 (2%i š”b - 2ā„œb)š”p2 š”q1 + 2 (2%i š”b + 2ā„œb)š”p2 + ((- %i ā„œe + %i ā„œa)ā„œq2 + (%i ā„œe - %i ā„œa)ā„œp1)š”p2 + 2 2 2 (- %i ā„œq2 + 2%i ā„œp1 ā„œq2 - %i ā„œp1 )š”b + ā„œb ā„œq2 - 2ā„œb ā„œp1 ā„œq2 + 2 ā„œb ā„œp1 * 2 š”q1 + 2 (- 4ā„œq1 š”b + 4%i ā„œb ā„œq1)š”p2 + 2 2 (2%i ā„œq1 š”b + (ā„œe - ā„œa)ā„œq1 ā„œq2 - 2ā„œb ā„œq1 + (- ā„œe + ā„œa)ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * š”q1 + 2 2 2 (- 2%i ā„œq1 š”b - 2ā„œb ā„œq1 )š”p2 / 2 (2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”q1 š”q2 - 2%i š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 š”q1 , 0] ]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
J1:=jacobian(concat( map(x+->[real x, imag x], concat(H1::List List ?)) ),
     [ā„œa,ā„œb,š”b,ā„œe]::List Symbol)
(39) [[0,0,0,0], [0,0,0,0],
[ - ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + - ā„œq2 + ā„œp1 / 2 ,
3 2 2 2 (- 2š”p2 š”q1 + (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 )š”q2 + 2 (ā„œq1 ā„œq2 - ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 3 2 2 3 3 ((- 4ā„œq2 + 4ā„œp1)š”q1 - 2ā„œq2 + 6ā„œp1 ā„œq2 - 6ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q2 + 2 2 2 - 4ā„œq1 š”p2 š”q1 + (- 2ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq1)š”q1 + 2 2 (- 6ā„œq1 ā„œq2 + 12ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 - 6ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * 2 š”q2 + 3 (- 4ā„œq2 + 4ā„œp1)š”p2 š”q1 + 2 3 2 2 3 2 ((- 2ā„œq2 + 2ā„œp1)š”p2 + ā„œq2 - 3ā„œp1 ā„œq2 + 3ā„œp1 ā„œq2 - ā„œp1 )š”q1 + 2 2 2 2 2 (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1 )š”p2 š”q1 + (- 6ā„œq1 ā„œq2 + 6ā„œp1 ā„œq1 )š”p2 * š”q2 + 2 3 - 2ā„œq1 š”p2 š”q1 + 3 2 2 2 (- 2ā„œq1 š”p2 + (ā„œq1 ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 + ā„œp1 ā„œq1)š”p2)š”q1 + 3 2 3 3 - 2ā„œq1 š”p2 š”q1 - 2ā„œq1 š”p2 / 2 2 2 (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q1 š”q2 + (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q1 š”q2 + 2 3 2 2 2š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 š”q1 ,
2 2 ((2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”q1 š”q2 + 2ā„œq1 š”p2 š”q1 š”q2 + (ā„œq2 - ā„œp1)š”p2 š”q1 ) * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 2 2 - 4š”p2 š”q1 + (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q1 + 2 2 (- 2ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq2 - 2ā„œp1 )š”p2 * 2 š”q2 + 2 2 3 (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q2 - 2š”p2 š”q1 + 3 2 2 2 2 2 2 3 (- 2š”p2 + (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”p2)š”q1 - 2ā„œq1 š”p2 š”q1 - 2ā„œq1 š”p2 / 2 2 2 (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q2 + (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q2 + 2 2 2 2 2š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 ,
ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + ā„œq2 - ā„œp1 / 2 ] ,
[- š”q2,
2 2 ((2ā„œq2 - 2ā„œp1)š”q1 š”q2 + 2ā„œq1 š”p2 š”q1 š”q2 + (ā„œq2 - ā„œp1)š”p2 š”q1 ) * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 2 2 - 4š”p2 š”q1 + (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q1 + 2 2 (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”p2 * 2 š”q2 + 2 2 3 (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q2 - 2š”p2 š”q1 + 3 2 2 2 2 2 2 3 (2š”p2 + (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”p2)š”q1 - 2ā„œq1 š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 / 2 2 2 (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q2 + (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q2 + 2 2 2 2 2š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 ,
3 2 2 2 (2š”p2 š”q1 + (- ā„œq2 + 2ā„œp1 ā„œq2 - ā„œp1 )š”q1 )š”q2 + 2 (- ā„œq1 ā„œq2 + ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 3 2 2 3 3 ((4ā„œq2 - 4ā„œp1)š”q1 - 2ā„œq2 + 6ā„œp1 ā„œq2 - 6ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q2 + 2 2 2 4ā„œq1 š”p2 š”q1 + (2ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 + 2ā„œp1 ā„œq1)š”q1 + 2 2 (- 6ā„œq1 ā„œq2 + 12ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 - 6ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * 2 š”q2 + 3 (4ā„œq2 - 4ā„œp1)š”p2 š”q1 + 2 3 2 2 3 2 ((- 2ā„œq2 + 2ā„œp1)š”p2 - ā„œq2 + 3ā„œp1 ā„œq2 - 3ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 + 2 2 2 2 2 (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1 )š”p2 š”q1 + (- 6ā„œq1 ā„œq2 + 6ā„œp1 ā„œq1 )š”p2 * š”q2 + 2 3 2ā„œq1 š”p2 š”q1 + 3 2 2 2 (- 2ā„œq1 š”p2 + (- ā„œq1 ā„œq2 + 2ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 - ā„œp1 ā„œq1)š”p2)š”q1 + 3 2 3 3 2ā„œq1 š”p2 š”q1 - 2ā„œq1 š”p2 / 2 2 2 (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q1 š”q2 + (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q1 š”q2 + 2 3 2 2 2š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 š”q1 , š”q2] ,
[ ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + - ā„œq2 + ā„œp1 / 2 ,
3 2 2 2 (2š”p2 š”q1 + (- ā„œq2 + 2ā„œp1 ā„œq2 - ā„œp1 )š”q1 )š”q2 + 2 (- ā„œq1 ā„œq2 + ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 3 2 2 3 3 ((- 4ā„œq2 + 4ā„œp1)š”q1 - 2ā„œq2 + 6ā„œp1 ā„œq2 - 6ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q2 + 2 2 2 - 4ā„œq1 š”p2 š”q1 + (- 2ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq1)š”q1 + 2 2 (- 6ā„œq1 ā„œq2 + 12ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 - 6ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * 2 š”q2 + 3 (- 4ā„œq2 + 4ā„œp1)š”p2 š”q1 + 2 3 2 2 3 2 ((- 2ā„œq2 + 2ā„œp1)š”p2 + ā„œq2 - 3ā„œp1 ā„œq2 + 3ā„œp1 ā„œq2 - ā„œp1 )š”q1 + 2 2 2 2 2 (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1 )š”p2 š”q1 + (- 6ā„œq1 ā„œq2 + 6ā„œp1 ā„œq1 )š”p2 * š”q2 + 2 3 - 2ā„œq1 š”p2 š”q1 + 3 2 2 2 (- 2ā„œq1 š”p2 + (ā„œq1 ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 + ā„œp1 ā„œq1)š”p2)š”q1 + 3 2 3 3 - 2ā„œq1 š”p2 š”q1 - 2ā„œq1 š”p2 / 2 2 2 (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q1 š”q2 + (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q1 š”q2 + 2 3 2 2 2š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 š”q1 ,
2 (- 2ā„œq2 + 2ā„œp1)š”q1 š”q2 - 2ā„œq1 š”p2 š”q1 š”q2 + 2 (- ā„œq2 + ā„œp1)š”p2 š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 2 2 - 4š”p2 š”q1 + (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q1 + 2 2 (- 2ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq2 - 2ā„œp1 )š”p2 * 2 š”q2 + 2 2 3 (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q2 - 2š”p2 š”q1 + 3 2 2 2 2 2 2 3 (- 2š”p2 + (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”p2)š”q1 - 2ā„œq1 š”p2 š”q1 - 2ā„œq1 š”p2 / 2 2 2 (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q2 + (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q2 + 2 2 2 2 2š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 ,
- ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + ā„œq2 - ā„œp1 / 2 ] ,
[- š”q2,
2 (- 2ā„œq2 + 2ā„œp1)š”q1 š”q2 - 2ā„œq1 š”p2 š”q1 š”q2 + 2 (- ā„œq2 + ā„œp1)š”p2 š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 2 2 - 4š”p2 š”q1 + (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q1 + 2 2 (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”p2 * 2 š”q2 + 2 2 3 (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q2 - 2š”p2 š”q1 + 3 2 2 2 2 2 2 3 (2š”p2 + (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”p2)š”q1 - 2ā„œq1 š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 / 2 2 2 (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q2 + (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q2 + 2 2 2 2 2š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 ,
3 2 2 2 (- 2š”p2 š”q1 + (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 )š”q2 + 2 (ā„œq1 ā„œq2 - ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q1 * ROOT 2 2 - 4š”q1 š”q2 + (- 4ā„œq1 ā„œq2 + 4ā„œp1 ā„œq1)š”q2 - 4š”p2 š”q1 + 2 2 2 (ā„œq2 - 2ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 - 4ā„œq1 š”p2 / š”q1 + 2 3 2 2 3 3 ((4ā„œq2 - 4ā„œp1)š”q1 - 2ā„œq2 + 6ā„œp1 ā„œq2 - 6ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q2 + 2 2 2 4ā„œq1 š”p2 š”q1 + (2ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 + 2ā„œp1 ā„œq1)š”q1 + 2 2 (- 6ā„œq1 ā„œq2 + 12ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 - 6ā„œp1 ā„œq1)š”p2 * 2 š”q2 + 3 (4ā„œq2 - 4ā„œp1)š”p2 š”q1 + 2 3 2 2 3 2 ((- 2ā„œq2 + 2ā„œp1)š”p2 - ā„œq2 + 3ā„œp1 ā„œq2 - 3ā„œp1 ā„œq2 + ā„œp1 )š”q1 + 2 2 2 2 2 (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1 )š”p2 š”q1 + (- 6ā„œq1 ā„œq2 + 6ā„œp1 ā„œq1 )š”p2 * š”q2 + 2 3 2ā„œq1 š”p2 š”q1 + 3 2 2 2 (- 2ā„œq1 š”p2 + (- ā„œq1 ā„œq2 + 2ā„œp1 ā„œq1 ā„œq2 - ā„œp1 ā„œq1)š”p2)š”q1 + 3 2 3 3 2ā„œq1 š”p2 š”q1 - 2ā„œq1 š”p2 / 2 2 2 (2ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq2 + 2ā„œp1 )š”q1 š”q2 + (4ā„œq1 ā„œq2 - 4ā„œp1 ā„œq1)š”p2 š”q1 š”q2 + 2 3 2 2 2š”p2 š”q1 + 2ā„œq1 š”p2 š”q1 , š”q2] , [0,0,0,0], [0,0,0,0]]
Type: Matrix(Expression(Integer))
fricas
N1:=nullSpace(map(x+->eval(eval(x,s1),s2),J1))
(40) [[1,0,0,1]]
Type: List(Vector(Expression(Integer)))
fricas
s5:=map((x,y)+->x=y,[ā„œa,ā„œb,š”b,ā„œe],t*N1.1)
(41) [ā„œa= t,ā„œb= 0,š”b= 0,ā„œe= t]
Type: List(Equation(Expression(Integer)))
fricas
map(x+->eval(x,s5),H1)
+0 0+ (42) | | +0 0+
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))

fricas
h2:=EE*map(x+->eval(x,s5),hh)*EI
+t 0+ (43) | | +0 t+
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
H0:=map(x+->eval(eval(eval(x,s1),s2),s5),H)
(44) [ [2%i t š”q2, 2 (- t ā„œq2 + t ā„œp1)š”q2 - %i t š”q1 + (- %i t š”p2 - t ā„œq1)š”q1 - t ā„œq1 š”p2 ----------------------------------------------------------------------] š”q1 ,
2 (t ā„œq2 - t ā„œp1)š”q2 - %i t š”q1 + (- %i t š”p2 + t ā„œq1)š”q1 + t ā„œq1 š”p2 [--------------------------------------------------------------------, š”q1 - 2%i t š”q2] ]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))




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