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EigenVectors? and Diagonalization

fricas
ℂ:=Complex Fraction Polynomial Integer

\label{eq1}\hbox{\axiomType{Complex}\ } (\hbox{\axiomType{Fraction}\ } (\hbox{\axiomType{Polynomial}\ } (\hbox{\axiomType{Integer}\ })))(1)
Type: Type
fricas
-- dagger
htranspose(h)==map(x+->conjugate(x),transpose h)
Type: Void
fricas
)expose MCALCFN
MultiVariableCalculusFunctions is now explicitly exposed in frame initial

fricas
)set output tex off
 
fricas
)set output algebra on

fricas
p1:ℂ:=complex(ℜp1,𝔍p1)
(3) ℜp1 + 𝔍p1 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
q1:ℂ:=complex(ℜq1,𝔍q1)
(4) ℜq1 + 𝔍q1 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
p2:ℂ:=complex(ℜp2,𝔍p2)
(5) ℜp2 + 𝔍p2 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
q2:ℂ:=complex(ℜq2,𝔍q2)
(6) ℜq2 + 𝔍q2 %i
Type: Complex(Fraction(Polynomial(Integer)))
fricas
ρ:Matrix ℂ := matrix [[p1,q1],[p2,q2]]
+ℜp1 + 𝔍p1 %i ℜq1 + 𝔍q1 %i+ (7) | | +ℜp2 + 𝔍p2 %i ℜq2 + 𝔍q2 %i+
Type: Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(Integer))))

fricas
s1:=solve(imag determinant ρ,ℜp2)
ℜp1 𝔍q2 - ℜq1 𝔍p2 + ℜq2 𝔍p1 (8) [ℜp2= ---------------------------] 𝔍q1
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
s2:=solve(eval(imag trace ρ,s1),𝔍p1)
(9) [𝔍p1= - 𝔍q2]
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
s3:=solve(eval(eval(imag trace(ρ*ρ),s1), s2),ℜp1)
(10) [0= 0]
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
eval(eval(imag trace (ρ*ρ),s1),s2)
(11) 0
Type: Fraction(Polynomial(Integer))

fricas
C:=eval(eval(characteristicPolynomial ρ,s1),s2)
(12) 2 2 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍q2 + 𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 ((ℜp1 - %A)ℜq2 - %A ℜp1 + %A )𝔍q1 + ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1
Type: Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))
fricas
C0:=zerosOf(C)
(13) [ ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + ℜq2 + ℜp1 / 2 ,
- ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + ℜq2 + ℜp1 / 2 ]
Type: List(Expression(Complex(Integer)))
fricas
#C0
(14) 2
fricas
imag(C0.1)
(15) 0
Type: Expression(Integer)
fricas
imag(C0.2)
(16) 0
Type: Expression(Integer)

Given an operator ρ \in End V, one must find the tensor H=0 for unknown manifold of hermitian isomorphisms h.

fricas
h:Matrix ℂ:=matrix [[ℜa,complex(ℜb,𝔍b)],[complex(ℜb,-𝔍b),ℜe]]
+ ℜa ℜb + 𝔍b %i+ (17) | | +ℜb - 𝔍b %i ℜe +
Type: Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
test(h = htranspose h)
fricas
Compiling function htranspose with type Matrix(Complex(Fraction(
      Polynomial(Integer)))) -> Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(
      Integer)))) 
(18) true
Type: Boolean
fricas
H:=htranspose(ρ)*h-h*ρ
(19) [ [(- 2ℜb 𝔍p2 - 2ℜa 𝔍p1 - 2ℜp2 𝔍b)%i,
𝔍b 𝔍q2 + 𝔍b 𝔍p1 - ℜb ℜq2 - ℜa ℜq1 + ℜe ℜp2 + ℜb ℜp1 + (- ℜb 𝔍q2 - ℜa 𝔍q1 - ℜe 𝔍p2 - ℜb 𝔍p1 + (- ℜq2 + ℜp1)𝔍b)%i ] ,
[ - 𝔍b 𝔍q2 - 𝔍b 𝔍p1 + ℜb ℜq2 + ℜa ℜq1 - ℜe ℜp2 - ℜb ℜp1 + (- ℜb 𝔍q2 - ℜa 𝔍q1 - ℜe 𝔍p2 - ℜb 𝔍p1 + (- ℜq2 + ℜp1)𝔍b)%i , (- 2ℜe 𝔍q2 - 2ℜb 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍b)%i] ]
Type: Matrix(Complex(Fraction(Polynomial(Integer))))

We wish to find expressions for h in terms of the components of ρ. To do this we will determine how the components of H depend on the components of h.

fricas
J:=jacobian(concat( map(x+->[real x, imag x], concat(H::List List ?)) ),
     [ℜa,ℜb,𝔍b,ℜe]::List Symbol)
+ 0 0 0 0 + | | |- 2𝔍p1 - 2𝔍p2 - 2ℜp2 0 | | | |- ℜq1 - ℜq2 + ℜp1 𝔍q2 + 𝔍p1 ℜp2 | | | |- 𝔍q1 - 𝔍q2 - 𝔍p1 - ℜq2 + ℜp1 - 𝔍p2 | (20) | | | ℜq1 ℜq2 - ℜp1 - 𝔍q2 - 𝔍p1 - ℜp2 | | | |- 𝔍q1 - 𝔍q2 - 𝔍p1 - ℜq2 + ℜp1 - 𝔍p2 | | | | 0 0 0 0 | | | + 0 - 2𝔍q1 2ℜq1 - 2𝔍q2+
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Integer)))

The null space (kernel) of the Jacobian

fricas
N:=nullSpace(map(x+->eval(eval(x,s1),s2),J))
- ℜq2 + ℜp1 ℜq1 𝔍p2 𝔍q2 (21) [[-----------,---,1,0],[- ---,- ---,0,1]] 𝔍q1 𝔍q1 𝔍q1 𝔍q1
Type: List(Vector(Fraction(Polynomial(Integer))))

gives the general solution to the problem.

fricas
s4:=map((x,y)+->x=y,[ℜa,ℜb,𝔍b,ℜe],𝔍b*N.1+ℜe*N.2)
- ℜe 𝔍p2 + (- ℜq2 + ℜp1)𝔍b - ℜe 𝔍q2 + ℜq1 𝔍b (22) [ℜa= --------------------------,ℜb= -----------------,𝔍b= 𝔍b,ℜe= ℜe] 𝔍q1 𝔍q1
Type: List(Equation(Fraction(Polynomial(Integer))))
fricas
H0:=map(x+->eval(eval(eval(x,s1),s2),s4),H)
+0 0+ (23) | | +0 0+
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))
fricas
h0:=map(x+->eval(eval(eval(x,s1),s2),s4),h)
+ - ℜe 𝔍p2 + (- ℜq2 + ℜp1)𝔍b - ℜe 𝔍q2 + %i 𝔍b 𝔍q1 + ℜq1 𝔍b+ | -------------------------- -----------------------------| | 𝔍q1 𝔍q1 | (24) | | |- ℜe 𝔍q2 - %i 𝔍b 𝔍q1 + ℜq1 𝔍b | |----------------------------- ℜe | + 𝔍q1 +
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))

fricas
ρ0:=map(x+->eval(eval(x,s1),s2),ρ)
+ - %i 𝔍q2 + ℜp1 %i 𝔍q1 + ℜq1+ | | (25) |(- ℜq2 + ℜp1)𝔍q2 + %i 𝔍p2 𝔍q1 - ℜq1 𝔍p2 | |--------------------------------------- %i 𝔍q2 + ℜq2| + 𝔍q1 +
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))
fricas
E:=eigenvalues(ρ0)
(26) [ %D | 2 2 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍q2 + 𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 ((ℜp1 - %D)ℜq2 - %D ℜp1 + %D )𝔍q1 + ℜq1 𝔍p2 ]
Type: List(Union(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))),SuchThat?(Symbol,Polynomial(Complex(Integer)))))
fricas
E0:=eigenvector(E.1,ρ0)
+ %i 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - %D)𝔍q1 + |-------------------------------------| (27) [|(ℜq2 - ℜp1)𝔍q2 - %i 𝔍p2 𝔍q1 + ℜq1 𝔍p2|] | | + 1 +
Type: List(Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer)))))
fricas
E1:=map(x+->eval(x,%D=C0.1),E0.1)
(28) [ [ - 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2%i 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍q1 / (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 ] , [1]]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
E2:=map(x+->eval(x,%D=C0.2),E0.1)
(29) [ [ 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2%i 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍q1 / (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 ] , [1]]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
test(ρ0*E1=C0(1)*E1)
(30) true
Type: Boolean
fricas
test(ρ0*E2=C0(2)*E2)
(31) true
Type: Boolean
fricas
EE := horizConcat(E1,E2)
(32) [ [ - 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2%i 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍q1 / (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 ,
𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2%i 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍q1 / (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 ] , [1,1]]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
EI := inverse EE
(33) [ [ (- ℜq2 + ℜp1)𝔍q2 + %i 𝔍p2 𝔍q1 - ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 ,
ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2%i 𝔍q2 + ℜq2 - ℜp1 / 2 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 ] ,
[ (ℜq2 - ℜp1)𝔍q2 - %i 𝔍p2 𝔍q1 + ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 ,
ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + - 2%i 𝔍q2 - ℜq2 + ℜp1 / 2 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 ] ]
Type: Union(Matrix(Expression(Complex(Integer))),...)
fricas
ρ1:=EI*ρ0*EE
(34) [ [ (ℜq2 + ℜp1)𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 2𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 , 0] ,
[0,
(ℜq2 + ℜp1)𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 2 4𝔍q1 𝔍q2 + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 + 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (- ℜq2 + 2ℜp1 ℜq2 - ℜp1 )𝔍q1 + 4ℜq1 𝔍p2 / 2𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 ] ]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
h1:=map(x+->eval(eval(x,s1),s2),h)
+ ℜa %i 𝔍b + ℜb+ (35) | | +- %i 𝔍b + ℜb ℜe +
Type: Matrix(Fraction(Polynomial(Complex(Integer))))
fricas
hh:=EI*h1*EE
(36) [ [ (ℜe + ℜa)𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + (2%i ℜe - 2%i ℜa)𝔍q1 + (- 2%i ℜq2 + 2%i ℜp1)𝔍b - 2ℜb ℜq2 + 2ℜb ℜp1 * 𝔍q2 + 2 (2𝔍b + 2%i ℜb)𝔍q1 + (- 2𝔍b + 2%i ℜb)𝔍p2 - 2%i ℜq1 𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq2 + 2ℜb ℜq1 + (- ℜe + ℜa)ℜp1 * 𝔍q1 + (- 2%i ℜq1 𝔍b - 2ℜb ℜq1)𝔍p2 / 2𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 ,
2 ((2𝔍b + 2%i ℜb)𝔍q1 + ((ℜe - ℜa)ℜq2 + (- ℜe + ℜa)ℜp1)𝔍q1)𝔍q2 + (- %i ℜe + %i ℜa)𝔍p2 + (- %i ℜq2 + %i ℜp1)𝔍b + ℜb ℜq2 + - ℜb ℜp1 * 2 𝔍q1 + (ℜe - ℜa)ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 (4%i 𝔍b - 4ℜb)𝔍q1 + ((2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq2 + (- 2%i ℜe + 2%i ℜa)ℜp1)𝔍q1 + 2 2 2 (- 2%i ℜq2 + 4%i ℜp1 ℜq2 - 2%i ℜp1 )𝔍b - 2ℜb ℜq2 + 4ℜb ℜp1 ℜq2 + 2 - 2ℜb ℜp1 * 2 𝔍q2 + 2 ((2ℜe - 2ℜa)𝔍p2 + (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍b + 2%i ℜb ℜq2 - 2%i ℜb ℜp1)𝔍q1 + (- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍b + 4%i ℜb ℜq2 + (2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq1 + - 4%i ℜb ℜp1 * 𝔍p2 + 2 (2%i ℜq1 ℜq2 - 2%i ℜp1 ℜq1)𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq2 + 2 (- 2ℜb ℜq1 + (- 2ℜe + 2ℜa)ℜp1)ℜq2 + 2ℜb ℜp1 ℜq1 + (ℜe - ℜa)ℜp1 * 𝔍q1 + ((- 4%i ℜq1 ℜq2 + 4%i ℜp1 ℜq1)𝔍b - 4ℜb ℜq1 ℜq2 + 4ℜb ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 𝔍q2 + 3 (2%i 𝔍b - 2ℜb)𝔍p2 𝔍q1 + 2 (2%i 𝔍b + 2ℜb)𝔍p2 + ((- %i ℜe + %i ℜa)ℜq2 + (%i ℜe - %i ℜa)ℜp1)𝔍p2 + 2 2 2 (- %i ℜq2 + 2%i ℜp1 ℜq2 - %i ℜp1 )𝔍b + ℜb ℜq2 - 2ℜb ℜp1 ℜq2 + 2 ℜb ℜp1 * 2 𝔍q1 + 2 (- 4ℜq1 𝔍b + 4%i ℜb ℜq1)𝔍p2 + 2 2 (2%i ℜq1 𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq1 ℜq2 - 2ℜb ℜq1 + (- ℜe + ℜa)ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 𝔍q1 + 2 2 2 (- 2%i ℜq1 𝔍b - 2ℜb ℜq1 )𝔍p2 / 2 ((2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1) * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 ] ,
[ 2 ((2𝔍b + 2%i ℜb)𝔍q1 + ((ℜe - ℜa)ℜq2 + (- ℜe + ℜa)ℜp1)𝔍q1)𝔍q2 + (- %i ℜe + %i ℜa)𝔍p2 + (- %i ℜq2 + %i ℜp1)𝔍b + ℜb ℜq2 + - ℜb ℜp1 * 2 𝔍q1 + (ℜe - ℜa)ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 (- 4%i 𝔍b + 4ℜb)𝔍q1 + ((- 2%i ℜe + 2%i ℜa)ℜq2 + (2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜp1)𝔍q1 + 2 2 2 (2%i ℜq2 - 4%i ℜp1 ℜq2 + 2%i ℜp1 )𝔍b + 2ℜb ℜq2 - 4ℜb ℜp1 ℜq2 + 2 2ℜb ℜp1 * 2 𝔍q2 + (- 2ℜe + 2ℜa)𝔍p2 + (- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍b - 2%i ℜb ℜq2 + 2%i ℜb ℜp1 * 2 𝔍q1 + (4ℜq2 - 4ℜp1)𝔍b - 4%i ℜb ℜq2 + (- 2%i ℜe + 2%i ℜa)ℜq1 + 4%i ℜb ℜp1 * 𝔍p2 + 2 (- 2%i ℜq1 ℜq2 + 2%i ℜp1 ℜq1)𝔍b + (- ℜe + ℜa)ℜq2 + 2 (2ℜb ℜq1 + (2ℜe - 2ℜa)ℜp1)ℜq2 - 2ℜb ℜp1 ℜq1 + (- ℜe + ℜa)ℜp1 * 𝔍q1 + ((4%i ℜq1 ℜq2 - 4%i ℜp1 ℜq1)𝔍b + 4ℜb ℜq1 ℜq2 - 4ℜb ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 𝔍q2 + 3 (- 2%i 𝔍b + 2ℜb)𝔍p2 𝔍q1 + 2 (- 2%i 𝔍b - 2ℜb)𝔍p2 + ((%i ℜe - %i ℜa)ℜq2 + (- %i ℜe + %i ℜa)ℜp1)𝔍p2 + 2 2 2 (%i ℜq2 - 2%i ℜp1 ℜq2 + %i ℜp1 )𝔍b - ℜb ℜq2 + 2ℜb ℜp1 ℜq2 + 2 - ℜb ℜp1 * 2 𝔍q1 + 2 (4ℜq1 𝔍b - 4%i ℜb ℜq1)𝔍p2 + 2 2 - 2%i ℜq1 𝔍b + (- ℜe + ℜa)ℜq1 ℜq2 + 2ℜb ℜq1 + (ℜe - ℜa)ℜp1 ℜq1 * 𝔍p2 * 𝔍q1 + 2 2 2 (2%i ℜq1 𝔍b + 2ℜb ℜq1 )𝔍p2 / 2 ((2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1) * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 ,
(ℜe + ℜa)𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + (- 2%i ℜe + 2%i ℜa)𝔍q1 + (2%i ℜq2 - 2%i ℜp1)𝔍b + 2ℜb ℜq2 + - 2ℜb ℜp1 * 𝔍q2 + 2 (- 2𝔍b - 2%i ℜb)𝔍q1 + (2𝔍b - 2%i ℜb)𝔍p2 + 2%i ℜq1 𝔍b + (- ℜe + ℜa)ℜq2 - 2ℜb ℜq1 + (ℜe - ℜa)ℜp1 * 𝔍q1 + (2%i ℜq1 𝔍b + 2ℜb ℜq1)𝔍p2 / 2𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 ] ]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
htranspose(h)==map(x+->conjugate(x::Complex Expression Integer),transpose h)
Compiled code for htranspose has been cleared. 1 old definition(s) deleted for function or rule htranspose
Type: Void
fricas
H1:=htranspose(ρ1)*hh-hh*ρ1
fricas
Compiling function htranspose with type Matrix(Expression(Complex(
      Integer))) -> Matrix(Complex(Expression(Integer))) 
(38) [ [0,
2 ((2𝔍b + 2%i ℜb)𝔍q1 + ((ℜe - ℜa)ℜq2 + (- ℜe + ℜa)ℜp1)𝔍q1)𝔍q2 + (- %i ℜe + %i ℜa)𝔍p2 + (- %i ℜq2 + %i ℜp1)𝔍b + ℜb ℜq2 + - ℜb ℜp1 * 2 𝔍q1 + (ℜe - ℜa)ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 (4%i 𝔍b - 4ℜb)𝔍q1 + ((2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq2 + (- 2%i ℜe + 2%i ℜa)ℜp1)𝔍q1 + 2 2 2 (- 2%i ℜq2 + 4%i ℜp1 ℜq2 - 2%i ℜp1 )𝔍b - 2ℜb ℜq2 + 4ℜb ℜp1 ℜq2 + 2 - 2ℜb ℜp1 * 2 𝔍q2 + 2 ((2ℜe - 2ℜa)𝔍p2 + (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍b + 2%i ℜb ℜq2 - 2%i ℜb ℜp1)𝔍q1 + (- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍b + 4%i ℜb ℜq2 + (2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq1 + - 4%i ℜb ℜp1 * 𝔍p2 + 2 (2%i ℜq1 ℜq2 - 2%i ℜp1 ℜq1)𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq2 + 2 (- 2ℜb ℜq1 + (- 2ℜe + 2ℜa)ℜp1)ℜq2 + 2ℜb ℜp1 ℜq1 + (ℜe - ℜa)ℜp1 * 𝔍q1 + ((- 4%i ℜq1 ℜq2 + 4%i ℜp1 ℜq1)𝔍b - 4ℜb ℜq1 ℜq2 + 4ℜb ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 𝔍q2 + 3 (2%i 𝔍b - 2ℜb)𝔍p2 𝔍q1 + 2 (2%i 𝔍b + 2ℜb)𝔍p2 + ((- %i ℜe + %i ℜa)ℜq2 + (%i ℜe - %i ℜa)ℜp1)𝔍p2 + 2 2 2 (- %i ℜq2 + 2%i ℜp1 ℜq2 - %i ℜp1 )𝔍b + ℜb ℜq2 - 2ℜb ℜp1 ℜq2 + 2 ℜb ℜp1 * 2 𝔍q1 + 2 (- 4ℜq1 𝔍b + 4%i ℜb ℜq1)𝔍p2 + 2 2 (2%i ℜq1 𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq1 ℜq2 - 2ℜb ℜq1 + (- ℜe + ℜa)ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 𝔍q1 + 2 2 2 (- 2%i ℜq1 𝔍b - 2ℜb ℜq1 )𝔍p2 / 2 (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 ] ,
[ 2 ((- 2𝔍b - 2%i ℜb)𝔍q1 + ((- ℜe + ℜa)ℜq2 + (ℜe - ℜa)ℜp1)𝔍q1)𝔍q2 + 2 ((%i ℜe - %i ℜa)𝔍p2 + (%i ℜq2 - %i ℜp1)𝔍b - ℜb ℜq2 + ℜb ℜp1)𝔍q1 + (- ℜe + ℜa)ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 (4%i 𝔍b - 4ℜb)𝔍q1 + ((2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq2 + (- 2%i ℜe + 2%i ℜa)ℜp1)𝔍q1 + 2 2 2 (- 2%i ℜq2 + 4%i ℜp1 ℜq2 - 2%i ℜp1 )𝔍b - 2ℜb ℜq2 + 4ℜb ℜp1 ℜq2 + 2 - 2ℜb ℜp1 * 2 𝔍q2 + 2 ((2ℜe - 2ℜa)𝔍p2 + (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍b + 2%i ℜb ℜq2 - 2%i ℜb ℜp1)𝔍q1 + (- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍b + 4%i ℜb ℜq2 + (2%i ℜe - 2%i ℜa)ℜq1 + - 4%i ℜb ℜp1 * 𝔍p2 + 2 (2%i ℜq1 ℜq2 - 2%i ℜp1 ℜq1)𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq2 + 2 (- 2ℜb ℜq1 + (- 2ℜe + 2ℜa)ℜp1)ℜq2 + 2ℜb ℜp1 ℜq1 + (ℜe - ℜa)ℜp1 * 𝔍q1 + ((- 4%i ℜq1 ℜq2 + 4%i ℜp1 ℜq1)𝔍b - 4ℜb ℜq1 ℜq2 + 4ℜb ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 𝔍q2 + 3 (2%i 𝔍b - 2ℜb)𝔍p2 𝔍q1 + 2 (2%i 𝔍b + 2ℜb)𝔍p2 + ((- %i ℜe + %i ℜa)ℜq2 + (%i ℜe - %i ℜa)ℜp1)𝔍p2 + 2 2 2 (- %i ℜq2 + 2%i ℜp1 ℜq2 - %i ℜp1 )𝔍b + ℜb ℜq2 - 2ℜb ℜp1 ℜq2 + 2 ℜb ℜp1 * 2 𝔍q1 + 2 (- 4ℜq1 𝔍b + 4%i ℜb ℜq1)𝔍p2 + 2 2 (2%i ℜq1 𝔍b + (ℜe - ℜa)ℜq1 ℜq2 - 2ℜb ℜq1 + (- ℜe + ℜa)ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 𝔍q1 + 2 2 2 (- 2%i ℜq1 𝔍b - 2ℜb ℜq1 )𝔍p2 / 2 (2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 - 2%i 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 , 0] ]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
J1:=jacobian(concat( map(x+->[real x, imag x], concat(H1::List List ?)) ),
     [ℜa,ℜb,𝔍b,ℜe]::List Symbol)
(39) [[0,0,0,0], [0,0,0,0],
[ - ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + - ℜq2 + ℜp1 / 2 ,
3 2 2 2 (- 2𝔍p2 𝔍q1 + (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 )𝔍q2 + 2 (ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 3 2 2 3 3 ((- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍q1 - 2ℜq2 + 6ℜp1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2 + 2 2 2 - 4ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + (- 2ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 2ℜp1 ℜq1)𝔍q1 + 2 2 (- 6ℜq1 ℜq2 + 12ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 2 𝔍q2 + 3 (- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍p2 𝔍q1 + 2 3 2 2 3 2 ((- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍p2 + ℜq2 - 3ℜp1 ℜq2 + 3ℜp1 ℜq2 - ℜp1 )𝔍q1 + 2 2 2 2 2 (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 𝔍q1 + (- 6ℜq1 ℜq2 + 6ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 * 𝔍q2 + 2 3 - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + 3 2 2 2 (- 2ℜq1 𝔍p2 + (ℜq1 ℜq2 - 2ℜp1 ℜq1 ℜq2 + ℜp1 ℜq1)𝔍p2)𝔍q1 + 3 2 3 3 - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2 / 2 2 2 (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 𝔍q2 + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2 + 2 3 2 2 2𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 ,
2 2 ((2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍p2 𝔍q1 ) * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 2 2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 + 2 2 (- 2ℜq2 + 4ℜp1 ℜq2 - 2ℜp1 )𝔍p2 * 2 𝔍q2 + 2 2 3 (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 - 2𝔍p2 𝔍q1 + 3 2 2 2 2 2 2 3 (- 2𝔍p2 + (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍p2)𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2 / 2 2 2 (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2 + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 + 2 2 2 2 2𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 ,
ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + ℜq2 - ℜp1 / 2 ] ,
[- 𝔍q2,
2 2 ((2ℜq2 - 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2 + (ℜq2 - ℜp1)𝔍p2 𝔍q1 ) * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 2 2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 + 2 2 (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍p2 * 2 𝔍q2 + 2 2 3 (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 - 2𝔍p2 𝔍q1 + 3 2 2 2 2 2 2 3 (2𝔍p2 + (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍p2)𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 / 2 2 2 (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2 + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 + 2 2 2 2 2𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 ,
3 2 2 2 (2𝔍p2 𝔍q1 + (- ℜq2 + 2ℜp1 ℜq2 - ℜp1 )𝔍q1 )𝔍q2 + 2 (- ℜq1 ℜq2 + ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 3 2 2 3 3 ((4ℜq2 - 4ℜp1)𝔍q1 - 2ℜq2 + 6ℜp1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2 + 2 2 2 4ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + (2ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1 ℜq2 + 2ℜp1 ℜq1)𝔍q1 + 2 2 (- 6ℜq1 ℜq2 + 12ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 2 𝔍q2 + 3 (4ℜq2 - 4ℜp1)𝔍p2 𝔍q1 + 2 3 2 2 3 2 ((- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍p2 - ℜq2 + 3ℜp1 ℜq2 - 3ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 + 2 2 2 2 2 (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 𝔍q1 + (- 6ℜq1 ℜq2 + 6ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 * 𝔍q2 + 2 3 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + 3 2 2 2 (- 2ℜq1 𝔍p2 + (- ℜq1 ℜq2 + 2ℜp1 ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍p2)𝔍q1 + 3 2 3 3 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2 / 2 2 2 (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 𝔍q2 + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2 + 2 3 2 2 2𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 , 𝔍q2] ,
[ ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + - ℜq2 + ℜp1 / 2 ,
3 2 2 2 (2𝔍p2 𝔍q1 + (- ℜq2 + 2ℜp1 ℜq2 - ℜp1 )𝔍q1 )𝔍q2 + 2 (- ℜq1 ℜq2 + ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 3 2 2 3 3 ((- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍q1 - 2ℜq2 + 6ℜp1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2 + 2 2 2 - 4ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + (- 2ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 2ℜp1 ℜq1)𝔍q1 + 2 2 (- 6ℜq1 ℜq2 + 12ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 2 𝔍q2 + 3 (- 4ℜq2 + 4ℜp1)𝔍p2 𝔍q1 + 2 3 2 2 3 2 ((- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍p2 + ℜq2 - 3ℜp1 ℜq2 + 3ℜp1 ℜq2 - ℜp1 )𝔍q1 + 2 2 2 2 2 (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 𝔍q1 + (- 6ℜq1 ℜq2 + 6ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 * 𝔍q2 + 2 3 - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + 3 2 2 2 (- 2ℜq1 𝔍p2 + (ℜq1 ℜq2 - 2ℜp1 ℜq1 ℜq2 + ℜp1 ℜq1)𝔍p2)𝔍q1 + 3 2 3 3 - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2 / 2 2 2 (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 𝔍q2 + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2 + 2 3 2 2 2𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 ,
2 (- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2 + 2 (- ℜq2 + ℜp1)𝔍p2 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 2 2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 + 2 2 (- 2ℜq2 + 4ℜp1 ℜq2 - 2ℜp1 )𝔍p2 * 2 𝔍q2 + 2 2 3 (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 - 2𝔍p2 𝔍q1 + 3 2 2 2 2 2 2 3 (- 2𝔍p2 + (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍p2)𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2 / 2 2 2 (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2 + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 + 2 2 2 2 2𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 ,
- ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + ℜq2 - ℜp1 / 2 ] ,
[- 𝔍q2,
2 (- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍q1 𝔍q2 - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2 + 2 (- ℜq2 + ℜp1)𝔍p2 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 2 2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 + 2 2 (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍p2 * 2 𝔍q2 + 2 2 3 (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 - 2𝔍p2 𝔍q1 + 3 2 2 2 2 2 2 3 (2𝔍p2 + (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍p2)𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 / 2 2 2 (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2 + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q2 + 2 2 2 2 2𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 ,
3 2 2 2 (- 2𝔍p2 𝔍q1 + (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 )𝔍q2 + 2 (ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 * ROOT 2 2 - 4𝔍q1 𝔍q2 + (- 4ℜq1 ℜq2 + 4ℜp1 ℜq1)𝔍q2 - 4𝔍p2 𝔍q1 + 2 2 2 (ℜq2 - 2ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 - 4ℜq1 𝔍p2 / 𝔍q1 + 2 3 2 2 3 3 ((4ℜq2 - 4ℜp1)𝔍q1 - 2ℜq2 + 6ℜp1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q2 + 2 2 2 4ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + (2ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1 ℜq2 + 2ℜp1 ℜq1)𝔍q1 + 2 2 (- 6ℜq1 ℜq2 + 12ℜp1 ℜq1 ℜq2 - 6ℜp1 ℜq1)𝔍p2 * 2 𝔍q2 + 3 (4ℜq2 - 4ℜp1)𝔍p2 𝔍q1 + 2 3 2 2 3 2 ((- 2ℜq2 + 2ℜp1)𝔍p2 - ℜq2 + 3ℜp1 ℜq2 - 3ℜp1 ℜq2 + ℜp1 )𝔍q1 + 2 2 2 2 2 (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 𝔍q1 + (- 6ℜq1 ℜq2 + 6ℜp1 ℜq1 )𝔍p2 * 𝔍q2 + 2 3 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 + 3 2 2 2 (- 2ℜq1 𝔍p2 + (- ℜq1 ℜq2 + 2ℜp1 ℜq1 ℜq2 - ℜp1 ℜq1)𝔍p2)𝔍q1 + 3 2 3 3 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 - 2ℜq1 𝔍p2 / 2 2 2 (2ℜq2 - 4ℜp1 ℜq2 + 2ℜp1 )𝔍q1 𝔍q2 + (4ℜq1 ℜq2 - 4ℜp1 ℜq1)𝔍p2 𝔍q1 𝔍q2 + 2 3 2 2 2𝔍p2 𝔍q1 + 2ℜq1 𝔍p2 𝔍q1 , 𝔍q2] , [0,0,0,0], [0,0,0,0]]
Type: Matrix(Expression(Integer))
fricas
N1:=nullSpace(map(x+->eval(eval(x,s1),s2),J1))
(40) [[1,0,0,1]]
Type: List(Vector(Expression(Integer)))
fricas
s5:=map((x,y)+->x=y,[ℜa,ℜb,𝔍b,ℜe],t*N1.1)
(41) [ℜa= t,ℜb= 0,𝔍b= 0,ℜe= t]
Type: List(Equation(Expression(Integer)))
fricas
map(x+->eval(x,s5),H1)
+0 0+ (42) | | +0 0+
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))

fricas
h2:=EE*map(x+->eval(x,s5),hh)*EI
+t 0+ (43) | | +0 t+
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))
fricas
H0:=map(x+->eval(eval(eval(x,s1),s2),s5),H)
(44) [ [2%i t 𝔍q2, 2 (- t ℜq2 + t ℜp1)𝔍q2 - %i t 𝔍q1 + (- %i t 𝔍p2 - t ℜq1)𝔍q1 - t ℜq1 𝔍p2 ----------------------------------------------------------------------] 𝔍q1 ,
2 (t ℜq2 - t ℜp1)𝔍q2 - %i t 𝔍q1 + (- %i t 𝔍p2 + t ℜq1)𝔍q1 + t ℜq1 𝔍p2 [--------------------------------------------------------------------, 𝔍q1 - 2%i t 𝔍q2] ]
Type: Matrix(Expression(Complex(Integer)))




  Subject:   Be Bold !!
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