This is a new SandBox test page. Since the page name begins with
SandBox, no email notice should be generated if this page is
changed.
Solving Equations
What method is used to solve equation in Axiom?
off tex;
solve( {st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), y2 = 0}, {x2, y2} );
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
{{x2=(sqrt( - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2
+ sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) + sa *xt - st *xa)/(sa - st
),
y2=0},
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
{x2=( - sqrt( - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
+ sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) + sa *xt - st *xa)/(sa
2
- st ),
y2=0}}
solve( {st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), y2 = 0}, {x2, y2} );
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
{{x2=(sqrt( - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2
+ sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) + sa *xt - st *xa)/(sa - st
),
y2=0},
4 2 2 2 2 2 2 2 2 2
{x2=( - sqrt( - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt
2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 2
+ sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) + sa *xt - st *xa)/(sa
2
- st ),
y2=0}}
solve( {st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), y2 = m*x2 + b}, {x2, y2} );
2 4 2 2 2 2 4 4 2 2
{{x2=(sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt + 2*b*m*sa *st *xa
2 2 4 4 2 2
+ 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt - 2*b*sa *st *ya
2 2 4 2 4 2 2 2 2 2
- 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt + m *sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xt + m *sa *st *ya - 2*m *sa *st *ya*yt
2 2 2 2 2 4 2 4 2 2
+ m *sa *st *yt - m *st *xa + 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt
2 2 4 4 2 2 2 2
- 2*m*sa *st *xt*ya + 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt
4 2 2 2 2 2 2
- st *ya ) - b*m*sa + b*m*st + m*sa *yt - m*st *ya + sa *xt
2 2 2 2 2 2 2
- st *xa)/(m *sa - m *st + sa - st ),
2 4 2 2 2 2 4 4 2 2
y2=(sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt + 2*b*m*sa *st *xa
2 2 4 4 2 2
+ 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt - 2*b*sa *st *ya
2 2 4 2 4 2 2 2 2 2
- 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt + m *sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xt + m *sa *st *ya - 2*m *sa *st *ya*yt
2 2 2 2 2 4 2 4 2 2
+ m *sa *st *yt - m *st *xa + 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt
2 2 4 4 2 2 2 2
- 2*m*sa *st *xt*ya + 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- 2*sa *st *xa*xt + sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt
4 2 2 2 2 2 2 2 2
- st *ya )*m + b*sa - b*st + m *sa *yt - m *st *ya + m*sa *xt
2 2 2 2 2 2 2
- m*st *xa)/(m *sa - m *st + sa - st )},
2 4 2 2 2 2 4 4
{x2=( - sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt
2 2 2 2 4 4
+ 2*b*m*sa *st *xa + 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt
2 2 2 2 4 2 4 2
- 2*b*sa *st *ya - 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xa + m *sa *st *xt + m *sa *st *ya
2 2 2 2 2 2 2 2 4 2
- 2*m *sa *st *ya*yt + m *sa *st *yt - m *st *xa
4 2 2 2 2
+ 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt - 2*m*sa *st *xt*ya
4 4 2 2 2 2 2 2
+ 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2
+ sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya ) - b*m*sa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ b*m*st + m*sa *yt - m*st *ya + sa *xt - st *xa)/(m *sa - m *st + sa
2
- st ),
2 4 2 2 2 2 4 4
y2=( - sqrt( - b *sa + 2*b *sa *st - b *st - 2*b*m*sa *xt
2 2 2 2 4 4
+ 2*b*m*sa *st *xa + 2*b*m*sa *st *xt - 2*b*m*st *xa + 2*b*sa *yt
2 2 2 2 4 2 4 2
- 2*b*sa *st *ya - 2*b*sa *st *yt + 2*b*st *ya - m *sa *xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
+ m *sa *st *xa + m *sa *st *xt + m *sa *st *ya
2 2 2 2 2 2 2 2 4 2
- 2*m *sa *st *ya*yt + m *sa *st *yt - m *st *xa
4 2 2 2 2
+ 2*m*sa *xt*yt - 2*m*sa *st *xa*yt - 2*m*sa *st *xt*ya
4 4 2 2 2 2 2 2
+ 2*m*st *xa*ya - sa *yt + sa *st *xa - 2*sa *st *xa*xt
2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2
+ sa *st *xt + sa *st *ya + sa *st *yt - st *ya )*m + b*sa
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- b*st + m *sa *yt - m *st *ya + m*sa *xt - m*st *xa)/(m *sa - m *st
2 2
+ sa - st )}}
| reduce |
axiom
)set output tex off
axiom
)set output algebra on
solve( y = 3 * x + 7, x )
y - 7
(1) [x= -----]
3
Type: List Equation Fraction Polynomial Integer
axiom
solve( [st * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = 0, x2 = 1], [x2, y2] )
2 2 2
(2) [[x2= 1,ya - 2y2 ya + y2 + xa - 2xa + 1= 0]]
Type: List List Equation Fraction Polynomial Integer
axiom
solve( [st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), y2 =
m*x2 + b], [x2, y2] )
(3)
[
y2 - b
[x2= ------,
m
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
- m sa yt + 2m sa y2 yt + m st ya - 2m st y2 ya
+
2 2 2 2 2
((m + 1)st + (- m - 1)sa )y2
+
2 2 2 2 2 2 2 2
(2m sa xt - 2m st xa - 2b st + 2b sa )y2 - m sa xt - 2b m sa xt
+
2 2 2 2 2 2 2 2
m st xa + 2b m st xa + b st - b sa
=
0
]
]
Type: List List Equation Fraction Polynomial Integer
axiom
solve( [st^2 * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 ) = sa^2 * ( (x2-xt)^2 + (y2-yt)^2 ), x2 = y2],
[x2, y2] )
(4)
[
[x2= y2,
2 2 2 2 2 2 2 2 2
- sa yt + 2sa y2 yt + st ya - 2st y2 ya + (2st - 2sa )y2
+
2 2 2 2 2 2
(2sa xt - 2st xa)y2 - sa xt + st xa
=
0
]
]
Type: List List Equation Fraction Polynomial Integer
axiom
solve( st * ( (x2-xa)^2 + (y2-ya)^2 )^(1/2) = 0,st)
(5) [st= 0]
Type: List Equation Expression Integer
axiom
solve([a=4,sin(x)=a/5],[a,x])
(6) [[]]
Type: List List Equation Expression Integer